Median, medelvärde, typvärde, frekvens och relativ frekvens

Uppstart

Medianvärde, medelvärde och typvärde är olika så kallade lägesmått. De används för att ge en förenklad bild.

Frekvens och relativ frekvens beskriver hur många det är i antal och som andel.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Medianvärde kallas också ibland för ett "mittenvärde". Ställ upp dina värden i storleksordning, börja med det lägsta värdet. Kolla sedan vilket värde har du placerat i mitten ?

Medelvärde är mer bekant och vanligt i vardagssammanhang. Vi pratar om medellängd, medelinkomst medelpoäng osv. Medelvärdet får du om du först summerar dina värden och sedan dividerar med antal mätvärden.

Medelåldern för tre syskon som är 32 år  33 år och 25 år. 

Summan av alla åldrar är 90. Antalet mätvärden är 3. 

90 dividerat med 3 ger oss 30. 

Medelåldern är 30

Vi beräknar medianålder  för fyra syskon som är 25 år 26 år 15 år och 15 år.

Ställ upp i storleksordning. 

Två värden i mitten, vad gör vi ? 

Vilka slutsatser kan du dra om du ska räkna ut medianvärde av ett jämnt antal ?

    

Om du skulle löneförhandla med chefen, vilket värde ( median eller medel )  vill du jämföra med ?

Typvärdet är det värde som är vanligast. I tabellen ovan är typvärdet på lönen ? kr.

Frekvensen talar om hur ofta ett värde dyker upp. I tabellen ovan är frekvensen ?  för 55 kr

Relativ frekvens är frekvensen i förhållande till det totala antalet. 

Relativa frekvensen för 55 kr är 2 dividerat med 6. Den relativ frekvensen för 55 kr är ca 33 %.

Parvis uppgift

Ni får ut en tärning. Slå tärningen 10 ggr var och anteckna resultaten på ett papper. Ni ska genomföra tre uppgifter.

1 )  Beräkna medelvärde för tio kast. Efter varje kast så antecknar du resultatet som tärningen visar. När du kastat tio gånger så gör du först en bedömning av medelvärdet. Efter bedömningen så beräknar du medelvärdet.Hur nära kom du ?

2 ) Beräkna  medianvärde för tio nya kast. Jämför med någon som sitter nära dig, vem fick högst medianvärde ? 

3 ) Redovisa resultaten för omgång 1 och 2 i en frekvenstabell. Undersök typvärdet och   redovisa den relativa frekvensen.

Eget arbete

Öva mer i två Quiz. Klicka på gula länkarna !

Frågor i övningsläge

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=Njk5MjY2Q6PD

Frågor i testläge

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=medelvrdemedianvrde-typvrde-och-frekvens-testlge

X-boken s. 137 - 142

Tabeller och diagram

 

Uppstart

När du vill redovisa ett resultat så kan du använda olika sorters diagram.

• Stapeldiagram ( t.ex vid jämförelser mellan olika mobilmärken )
• Linjediagram ( när du vill följa en förändring. T.ex befolkning i ett land )
• Cirkeldiagram ( visa en fördelning. T.ex tröjfärg i klassen )
• Stolpdiagram ( antal på båda axlarna )

Arbetspass

Gemensam genomgång / arbete

Uppgift 1

Samtala parvis och försök att bestämma namnen på de olika diagrammen.

Uppgift 2

Vi arbetar tillsammans och konstruerar de olika diagrammen.

1. Stapeldiagram bästa mobilmärket
2. Linjediagram, hur temperaturen förändrats senaste dygnet.
3. Cirkeldiagram tröjfärg. Vi använder linjal för att punkta upp radier och ritar sedan en cirkel.
4. Stolpdiagram antal syskon

Eget arbete

Uppgift 1

Arbetsblad
http://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20102%20Diagram.pdf

Uppgift 2

Arbete i X-boken på s.128 - 135

Avslut

Kan du nu redogöra för de olika diagrammen ? Vad kallas de ? Hur ska jag läsa av dem ? Hur ska jag konstruera dem ?

Sträcka, tid och hastighet

 Uppstart

Vi lär oss mer om sträcka, tid och hastighet och lär oss en effektiv metod, svt - triangeln.

Dagens lektion innehåller film, quiz och arbete i boken.

Arbetspass

Gemensam genomgång

https://urskola.se/Produkter/183059-Kalkyl-SVT-triangeln

Parvis arbete

https://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=tid-strcka-och-hastighet

Eget arbete

Uppgift 1

Klicka på gula länken och arbeta med uppgifterna. Facit längst ned på sidan.

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20087%20Ra%CC%88kna%20med%20hastighet.pdf

Uppgift 2

X-boken s.121 - 126. Välj vilken nivå du vill börja att arbete på ( 1 -3 ).

Avslut

Sammanfattning av dagens lektion.

Enhetsomvandla längder

 

Uppstart

 

Grundenheten för längd är meter. Din hand är ungefär 1 decimeter ( 1 dm ). Nageln på ditt pekfinger är cirka 1 cm bred ( 1 cm ) och knappt en millimeter 

( 1 mm ) i tjocklek.

Ibland är det opraktiskt att använda antalet meter för att beskriva en längd och därför använder vi olika prefix som placeras framför meter.

Många av prefixen känner du säkert igen. Du springer ett antal kilometer, där kilo är prefix o betyder tusen. Du har vuxit en antal centimeter, där centi betyder hundradels meter.

När du ska jämföra olika längder så är det viktigt att du känner till vad de olika prefixen betyder och  hur du kan uttrycka samma längd med eller utan prefix.

När du arbetar med enhetsomvandling så behöver du kunna räkna multiplikation o division med 10, 100 och 1000. Kommer du ihåg hur du ska göra ?

Arbetspass

Gemensam genomgång

Uppgift 1
Multiplikation och division  med 10   100    1000

Uppgift 2
Prefix: kilo ( k ) = tusen    deci ( d ) = tiondel     centi ( c )= hundradel     milli ( m ) = tusendel

Uppgift 3
Vilka av sträckorna är längre än 132 cm ?
1,25 m      23 dm    1280 mm   15 dm   980 mm

Lösning: 132 centimeter = 132 / 100 meter = 1,32 meter. 

Placera in i positionsrutor. 

 Metod vid enhetsomvandling :

1. Rita ut  4 stycken positionsrutor, placera decimaltecken och skriva meter längst till höger.
   
   
2. Rita ut cirklar och dra ut tre armar på varje cirkel för 1 m  0,5 m och 0,1 m. På armarna skriver du dm, cm och mm.

 

Eget arbete

 

Uppgift 1

Öva enhetsomvandling i ett quiz.

 

Quiz i övningsläge. Arbeta gärna parvis.

 

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=enhetsomvandling-lngd_2GV

 

 Uppgift 2

 Eget arbete i boken s.104 - 109

 

 Avslut

 

Vad kan jag nu om längdenheter ? Quiz i testläge. Arbeta gärna parvis. Klicka på gula länken !

 

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=enhetsomvandling-lngd-omvandling-mellan-meter-km-dm-cm-och-mm-exam-mode

  

Kort division och division med små tal

 Uppstart

När du dividerar med små tal så blir allting mycket enklare om du kan använda förlängning.

• När du förlänger en division så ändras inte värdet
• Du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal
• Använd kort division för att skriva talet i decimalform

Arbetspass

1 ) Gemensam genomgång av kort division oh några effektiva huvudräkningsmetoder när           du dividerar med 4, 5 och 8.

    Använd filmen senare under lektionen om du behöver repetera.

 

 

 

2 )  Välj hur du vill fortsätta att öva med kort division. Quiz, arbetsblad eller båda två ?

 

Öva kort division. 25 uppgifter. Klicka här !

 

Arbete med arbetsblad. Rätta dina svar med hjälp av miniräknare.

 

3 ) Öva i boken på s.79 - 81. ( välj nivå )

 

 

Avslut

 

Uppföljning av quizuppgifterna

 

Division med stora tal

 

Uppstart

Dagens lektion handlar om division med stora tal. Du får lära dig en metod som handlar om att förkorta för att sedan kunna använda kort division.

Förkorta betyder inom matematiken att du dividerar nämnare och täljare med samma tal.

 Tal som slutar på noll kan alltid förkortas med 10.

 Tal som slutar på fem kan alltid förkortas med 5.

Jämna tal kan alltid förkortas med 2.

Arbetspass

Gemensam genomgång

På hur många olika sätt kan du förkorta divisionerna ?

A ) 48 / 20

B ) 3500 / 500

C ) 4,8 / 40

D ) 72,4 / 40

Vi repeterar kort division genom att se och lyssna på en filmad genomgång. Ta fram din räknebok, penna och sudd. Vi kommer pausa i filmen och du får då först räkna och sedan jämföra med filmens lösning.

Eget / parvis arbete

Uppgift 1

Arbetsblad. Facit finns på baksidan. Du hittar också arbetsbladet om du klickar in på gula länken. Tips ! När du ska dividera med 5 så kan du dubbla täljaren och nämnaren och istället räkna division med 10.

http://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20038%20Division%20med%20stora%20och%20sma%CC%8A%20tal%20v-2.pdf

Uppgift 2

Arbeta med uppgifter i X- boken s.72 - 75.

Avslut

Sammanfattning av dagens lektion

Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll

 

Uppstart

Hur många olika lösningar kan du använda för att beräkna dessa tre uppgifter ?

a ) 0, 3 X 50                   b ) 0,02 X 200                  c ) 6 X 0,07 X 50

Checklista

• Kan någon faktor skrivas som en multiplikation med 10 eller 100 ?
• Kan du placera faktorerna i en annan ordning ?

Vad kommer jag ihåg om multiplikation med tal som slutar på noll ? Testa dina kunskaper i två Quiz. Klicka på gula länkarna ! Arbeta med övningarna tills du känner dig säker.

Multiplikation med tal som slutar på noll

Multiplikation med små och stora tal

Arbetspass

Hur gick det på dina Quizfrågor ? Vilka uppgifter behöver du öva mer på ?

Arbete i boken på s.68 - 71

Avslut

Uppföljning av quizfrågorna.

Multiplikation med 10, 100 och 100

 

Uppstart

Målet med lektionen är att du kan använda positionssystemet när du ska multiplicera med 10, 100 och 1000

Arbetspass

Gemensam genomgång

Rita 10 positionsrutor och sätt ut decimaltecken i mitten

Vi bygger ett tal och använder tiosidig tärning. Tärningen kastas 5 gånger och varje siffra ska sedan placeras i positionssystemet.

1. Första siffran placeras i tiotalspositionen
2. Andra siffran placeras i entalspositionen
3. Tredje i tiondelspositionen
4. Fjärde i hundradelspositionen
5. Femte siffran i tusendelspositionen

Metod

När vi multiplicerar med 10 ökar värdet på alla siffror med 10 vilket betyder att siffran byter position och flyttas ett steg åt vänster.

Multipliktion med hundra är samma sak som 10 X 10. Alla siffror flyttar därför två positioner åt vänster.

Multipliktion med tusen är samma sak som 10 X 10 X 10. Alla siffror flyttar därför tre positioner åt vänster.

Eget / parvis arbete

Uppgift 1

Genomför multiplikation med 10 , 100 och 1000. Utgå från talet som vi byggt på tavlan.

Uppgift 2

Räkneuppgifter med facit. Öva multiplikation med 10, 100 och 1000. Klicka här !

Uppgift 3

Öva mer i X-boken på sidan 63 - 66. Välj vilken nivå du vill starta på. Om du vill så är det okej att börja på nivå 4.

Avslut

Sammanfattning av lektionen.

Samband mellan tal. Kapitel 1.5

 

Uppstart

Kap 1.5 Handlar om att du ska kunna omvandla tal i bråkform och skriva dem i decimalform.

Många tal i bråkform  går att uttrycka exakt i decimalform men inte alla.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Exempel på tal i bråkform som du bör kunna omvandla till decimalform är:

1 / 2                   1 / 4                 1 / 5   
    

1 / 8                   1 / 10                1 / 100

3 / 5                     3 / 8                 7 / 10    


23 / 100                3 / 4                 6 / 8


Beräkna    a ) 3 / 5   + 0,17    b ) 35 / 100 - 0,08     c ) 3 / 4 + 7 / 10

1. Uttryck talen i decimalform
2. Skriv båda talen med lika många decimaler
3. Räkna samman ( med uppställning om du behöver )

Klicka på gula länken och öva 10 minuter

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=omvandla-tal-i-brkform-till-decimalform

Vi avslutar genomgången med ett  Kahoot

https://play.kahoot.it/#/k/813dd635-996c-4c4d-965c-af946ff4b681

Eget arbete

Basuppgift 1 och 2

Räkneuppgifter, samband mellan tal. Bråkform och decimalform. Klicka här ! Facit längst ned.

Fler basuppgifter om samband mellan tal i bråk- och decimalform. Klicka här ! Facit längst ned.

Uppgift 3

Arbete i boken på sidorna 33 - 37

Tid över ? Extrauppgift

Extrauppgifter. Räkna med decimaltal. Klicka här ! Facit längst ned.

Avslut

Sammanfattning av lektionen. Uppföljning av Quizuppgifterna.

Tal i decimalform

 

Uppstart

Vi kommer att möta tal som är skrivna i olika former. De olika formerna som tal kan skrivas i är: bråkform, decimalform och procentform.

 

Idag ska vi lära oss mer om tal som är skrivna i decimalform.

 

 

Arbetspass

Gemensam genomgång

 

När vi skriver tal i decimalform så använder vi positionssystemet. Kommer du ihåg positionsrutorna ?

 

Siffrans placering i positionsrutorna bestämmer vilket värde den har. Rita gärna positionsrutor när du arbetar med uppgifterna i boken.

 

 Talet 2,356  kan skrivas i utvecklad form ; 2 + 0,3 + 0,05 + 0,006

 

Skriv talet 43, 58 i utvecklad form

 

Paruppgift

 

Fem meloner har olika vikter ; 0,75 kg     0,79 kg     0,8 kg    0,745 kg     0,699 kg

 

Placera dem i storleksordning lättast till tyngst

 

Eget arbete

 

Arbete i X-boken s.28 - 30   Facit sidan 365

 

Avslut

Sammanfattning

 

Tal i bråkform

 Uppstart

Genomgång av " tal i bråkform " 

Arbetspass

Lärarledd genomgång

Bråkform

Blandad form

Addition och subtraktion av bråk


Begrepp: Täljare och nämnare








Eget / parvis arbete

Quiz, tal i bråkform. Klicka här!

Genomgång av Quizfrågorna

Avslut

5 tal på tavlan

Negativa tal

 

Uppstart

Målen med dagens lektion är :

1.  att du kan beräkna multiplikation med uppställning
2.  att du kan addera och subtrahera med negativa tal 

Aktuella begrepp: Faktorer, produkt, algoritm, negativa tal.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Uppgift 1

Repetition av multiplikation 

Uppställning multiplikation. Uppgifter med facit, klicka här !

Uppgift 2

Negativa tal

• Tallinjen
• Positiva tal
• Negativa tal

Metod: 

1. Var börjar vi startlinjen ? Markera första termen på tallinjen
2. Åt vilket håll går vi ? Minus, vi går åt vänster.
3. Var landar vi ? Svaret hittar du där du landat på tallinjen

Eget arbete

Uppgift 1

Öva mer, klicka här !

Uppgift 2

Eget arbete i boken s.16-19. Välj nivå 1-3. När du är klar med nivå 3 så fortsätter du i nivå 4.

Avslut

Sammanfattning av dagens lektion

Inledning kapitel 1 i X-boken

 

Kapitel 1: 1 i X-boken

Uppstart

Genomgång av kapitel 1:1 Naturliga tal

 

Arbetspass

Gemensam genomgång

Naturliga tal, jämna och udda tal

Gemensam övning

 

Positionssystemet. 6 rutor med decimaltecken i mitten. Vem bygger störst tal ?

 

Vi skriver talet i utvecklad form.

 

Är talet jämnt eller udda ?

Gemensamt arbete

 

Repetition: Vad kallas de olika talen som används i de fyra räknesätten ?

 

Vi räknar tillsammans:

 

a ) 452 + 295                                    b ) 311 - 259                               c ) 3 x 143

 

Eget arbete

X-boken. Sidan 11 - 14 i boken

Avslut

Huvudräkning med tärningar