Problemlösning

 

Uppstart

Hur många hälsningar blir det på ett kalas med 20 personer ? Alla ska hälsa på alla.

Klurigt men var bara lugn ! Vi ska börja med att förenkla problemet och sedan undersöka om vi kan se ett mönster.

Vi arbetar en bestämd tid, cirka 30 minuter, och sedan samtalar vi om vad vi har kommit fram till. Målet är att alla ska ha övat i matematisk problemlösning och prövat olika strategier för att lösa " problemet "

Arbetspass

Gemensam genomgång

Problemuppgift:

På ett kalas träffas 20 personer.
Alla skakar hand med alla.
Hur många handskakningar blir det sammanlagt ?

1. Kan du ändra i uppgiften och förenkla den ?
2. Kan du lösa uppgiften med lägre antal personer och hitta ett mönster ?
3. Rita bilder, klippt ut figurer eller använt annat material ?

Pröva gärna a-c innan du går på uppgiften med 20 personer. Rita gärna bilder eller använd annat material.

a ) På ett kalas träffas 3 personer.
     Alla skakar hand med alla.
     Hur många handskakningar blir det sammanlagt ?

 b ) På ett kalas träffas 4 personer.
     Alla skakar hand med alla.
     Hur många handskakningar blir det sammanlagt ?

c ) På ett kalas träffas 5 personer.
     Alla skakar hand med alla.
     Hur många handskakningar blir det sammanlagt ?

Eget arbete

1.Pröva att hitta en lösning. Använd papper, penna och annat material.

2.Efter 10 minuter. Arbete parvis ( med din bänkkamrat )

3.Redovisa på papper eller muntligt.

Extrauppgifter

Redovisa uppgiften med olika lösningar. I din redovisning ingår text, bilder och uträkningar

Gör en egen liknande uppgift.


Avslut

Samtal om strategier, metoder och kommunikation i samband med problemlösning.

Algebra och mönster

 

Uppstart

Vi  ska starta upp nästa kapitel som handlar om algebra och mönster. Vi går igenom innehållet i kapitel 4 och samtalar om de begrepp vi kommer att möta.

Arbetspass

Gemensam genomgång

1 )  Ta fram X-boken och slå upp sidan 162. Vi går igenom innehållet och begreppen.

Begrepp: Numeriska uttryck    Algebraiska uttryck    Variabel     Mönster     

               Talföljd     Ekvation     Likhet    Obekant  

2 ) Ta fram ditt räknehäfte och följ med på genomgången. Vi räknar några uttryck som             innehåller flera räknesätt. Blå exempelruta s.165.

3 )      a )       5 + 5 x 2 = 20 eller 15  ( eller inget av dem ? ) 

          b )       ( 5 + 5 ) x 2 = 20 eller 15 ?

          c )        5 x 6 - 24 / 3 - 11 =     

                                           

          d )      ( 14 - 7 ) x 3 + 14 / 7 =

          

Prioriteringsregler: Parentes     Multiplikation    Division       Addition   Subtraktion

4 ) Vi övar tillsammans med några uppgifter från länken

http://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20015%20Numeriska%20uttryck.pdf

Eget arbete

Om du behöver repetera prioriteringsreglerna så finns en filmad genomgång. Klicka på gula länken !

Filmad genomgång av prioriteringsregler. Klicka här !

1 ) Arbeta vidare på egen hand med uppgifterna från arbetsbladet. Klicka på gula länken !

http://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20015%20Numeriska%20uttryck.pdf

2 ) Självrättande uppgifter om prioriteringsregler. Klicka här !

3 ) Uppgifter i X-boken s.166 - 167

Avslut

Beskriv en händelse som leder fram till uträkningen 300 - 4 x 55

Repetition kapitel 3

 

Uppstart

Vi repeterar uppgifter från kapitel 3. 

Du kan använda de gulmarkerade länkarna för att repetera enhetsomvandlingar och hur vi beräknar hastighet.

När du känner dig redo så går du vidare till " Blandade uppgifter " på s.151. Räkna och rätta, facit finns på sidan 370. Ta gärna hjälp av filmade redovisningar, du hittar dem längre ned under arbetspasset.

När du är klar med " Blandade uppgifter " så går du till lektionens avslut. Klicka där på gula länken och markera de uppgifter som varit svåra.

Arbetspass

Eget / parvis arbete

Behöver du repetera enhetsomvandlingar och begreppet hastighet ? Använd i så fall de gula länkarna.

Förkunskaper om längd, klicka här !

Länk till övning med enhetsomvandling ( Arbeta med enhetsomvandling längd )

En länk till om enhetsomvandling längd

Vad kan jag om sträcka, tid och hastighet ? Klicka här !

Eget arbete

Arbeta med X-bokens blandade uppgifter med början på sidan 151. Ta hjälp av filmerna om du behöver. Rätta uppgifterna, facit hittar du på s.370.

Filmade uppgifter från bokens blandade uppgifter s.151

 

                              

                              

Avslut

Utvärdering, klicka på gula länken och markera de uppgifter som du tycker är svåra. Du kan vara anonym.

https://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=copy-of-uppfljning-test-r-7-taluppfattning-och-huvuvdrkningdn

Lägesmått. Aktivitet från X-boken.

 Uppstart

Målet med dagens lektion är att du ska kunna genomföra en undersökning där vi kastar tärning och redovisa resultaten i en frekvenstabell. Med hjälp av tabellen ska du sedan beräkna medel- och medianvärde samt typvärde.

Arbetspass

Gemensam aktivitet

Ta fram X-boken och slå upp sidan 143. Vi läser texten tillsammans.

Följ instruktionerna för aktiviteten " kast med tärning ".

Arbeta parvis och var förberedda på att redovisa era resultat på klassrummets whiteboard.

Eget arbete

Läs igenom två exempel på sidan 144.

Arbeta med uppgifter på s.145 - 149.

Avslut

Vi följer upp aktiviteten och samtalar om hur vi ska tolka resultaten för att beräkna lägesmåtten medel, median och typvärde.
 

Lägesmått, frekvens och relativ frekvens

 

Uppstart

Medianvärde, medelvärde och typvärde är olika så kallade lägesmått. De används för att ge en förenklad bild.

Frekvens anger hur många det är i antal.

Relativ frekvens beskriver hur stor andel det är och skrivs i bråk eller procentform.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Medianvärde kallas ibland för ett "mittenvärde". 

Ställ upp dina värden i storleksordning, börja med det lägsta värdet. Kolla sedan vilket värde som du har placerat i mitten, där har du ditt medianvärde.

Gemensamma uppgifter ( medianvärde )

a ) Se på diagrammet i bilden ovanför, vem har medianvärdet ?

b)  Vi beräknar medianålder  för fyra syskon som är 25 år 26 år 15 år och 15 år.

Ställ upp i storleksordning. 

Två värden i mitten, vad gör vi ? 

Vilka slutsatser kan du dra om du ska räkna ut medianvärde av ett jämnt antal ?

Medelvärde är vanligt i vardagssammanhang. Vi pratar bland annat  om medellängd, medelinkomst eller medelpoäng. 

Medelvärdet får du om du först summerar dina värden och sedan dividerar med antal mätvärden.

Medelåldern för tre syskon som är 32 år  33 år och 25 år. 

Summan av alla åldrar är 90. Antalet mätvärden är 3. 

90 dividerat med 3 ger oss 30. 

Medelåldern är 30

Gemensam uppgift

    

Gemensam uppgift

Du kommer med i " kompisgänget " och ska löneförhandla med chefen. Chefen säger att du får välja mellan medianvärde och medelvärde. Vilket väljer du ?

Gemensam uppgifter

Typvärdet är det värde som är vanligast. I tabellen ovan är typvärdet för lönerna  ....... 

Frekvensen talar om hur ofta ett värde dyker upp. I tabellen ovan är frekvensen för 55 kr ..........

Relativ frekvens är frekvensen i förhållande till det totala antalet. 

Relativa frekvensen för 55 kr är 2 dividerat med 6. Den relativ frekvensen för 55 kr är  2 / 6 eller ca 33 %.

Parvis uppgift

Ni får ut en tärning. Slå tärningen 10 ggr var och anteckna resultaten på ett papper. Ni ska genomföra tre uppgifter.

1 )  Beräkna medelvärde för tio kast. Efter varje kast så antecknar ni resultatet som tärningen visar. När ni kastat tio gånger så gör ni först en bedömning av medelvärdet. Efter bedömningen så beräknar ni medelvärdet. Hur nära kom ni ?

2 ) Beräkna  medianvärde för era 10 kast.  

Om ni hinner:
3 ) Redovisa tärningskasten i en frekvenstabell. Undersök typvärdet och   redovisa den relativa frekvensen.

Eget arbete

Öva mer i ett Quiz. Klicka på gula länkarna !

Frågor i övningsläge. Repetera tills du känner dig säker.

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=Njk5MjY2Q6PD

Avslut

Sammanfattning av lektionen

Median, medelvärde, typvärde, frekvens och relativ frekvens

Uppstart

Medianvärde, medelvärde och typvärde är olika så kallade lägesmått. De används för att ge en förenklad bild.

Frekvens och relativ frekvens beskriver hur många det är i antal och som andel.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Medianvärde kallas också ibland för ett "mittenvärde". Ställ upp dina värden i storleksordning, börja med det lägsta värdet. Kolla sedan vilket värde har du placerat i mitten ?

Medelvärde är mer bekant och vanligt i vardagssammanhang. Vi pratar om medellängd, medelinkomst medelpoäng osv. Medelvärdet får du om du först summerar dina värden och sedan dividerar med antal mätvärden.

Medelåldern för tre syskon som är 32 år  33 år och 25 år. 

Summan av alla åldrar är 90. Antalet mätvärden är 3. 

90 dividerat med 3 ger oss 30. 

Medelåldern är 30

Vi beräknar medianålder  för fyra syskon som är 25 år 26 år 15 år och 15 år.

Ställ upp i storleksordning. 

Två värden i mitten, vad gör vi ? 

Vilka slutsatser kan du dra om du ska räkna ut medianvärde av ett jämnt antal ?

    

Om du skulle löneförhandla med chefen, vilket värde ( median eller medel )  vill du jämföra med ?

Typvärdet är det värde som är vanligast. I tabellen ovan är typvärdet på lönen ? kr.

Frekvensen talar om hur ofta ett värde dyker upp. I tabellen ovan är frekvensen ?  för 55 kr

Relativ frekvens är frekvensen i förhållande till det totala antalet. 

Relativa frekvensen för 55 kr är 2 dividerat med 6. Den relativ frekvensen för 55 kr är ca 33 %.

Parvis uppgift

Ni får ut en tärning. Slå tärningen 10 ggr var och anteckna resultaten på ett papper. Ni ska genomföra tre uppgifter.

1 )  Beräkna medelvärde för tio kast. Efter varje kast så antecknar du resultatet som tärningen visar. När du kastat tio gånger så gör du först en bedömning av medelvärdet. Efter bedömningen så beräknar du medelvärdet.Hur nära kom du ?

2 ) Beräkna  medianvärde för tio nya kast. Jämför med någon som sitter nära dig, vem fick högst medianvärde ? 

3 ) Redovisa resultaten för omgång 1 och 2 i en frekvenstabell. Undersök typvärdet och   redovisa den relativa frekvensen.

Eget arbete

Öva mer i två Quiz. Klicka på gula länkarna !

Frågor i övningsläge

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=Njk5MjY2Q6PD

Frågor i testläge

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=medelvrdemedianvrde-typvrde-och-frekvens-testlge

X-boken s. 137 - 142

Tabeller och diagram

 

Uppstart

När du vill redovisa ett resultat så kan du använda olika sorters diagram.

• Stapeldiagram ( t.ex vid jämförelser mellan olika mobilmärken )
• Linjediagram ( när du vill följa en förändring. T.ex befolkning i ett land )
• Cirkeldiagram ( visa en fördelning. T.ex tröjfärg i klassen )
• Stolpdiagram ( antal på båda axlarna )

Arbetspass

Gemensam genomgång / arbete

Uppgift 1

Samtala parvis och försök att bestämma namnen på de olika diagrammen.

Uppgift 2

Vi arbetar tillsammans och konstruerar de olika diagrammen.

1. Stapeldiagram bästa mobilmärket
2. Linjediagram, hur temperaturen förändrats senaste dygnet.
3. Cirkeldiagram tröjfärg. Vi använder linjal för att punkta upp radier och ritar sedan en cirkel.
4. Stolpdiagram antal syskon

Eget arbete

Uppgift 1

Arbetsblad
http://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20102%20Diagram.pdf

Uppgift 2

Arbete i X-boken på s.128 - 135

Avslut

Kan du nu redogöra för de olika diagrammen ? Vad kallas de ? Hur ska jag läsa av dem ? Hur ska jag konstruera dem ?